Özel Sayı Örüntüleri

Fibonacci sayı dizisi

Fibonacci sayı dizisinin Leoardo Fibonacci tarafından bir problemin çözümünde bulunduğunu ve bu sayıların 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... şeklinde (ilk iki sayı hariç) kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde ilerlediği görülmektedir. Leonardo Fibonacci’nin tavşanların üremesi üzerinde incelediği bu sayı dizisi diğer başka hayvan türlerinde de uygulanabilmektedir Aşağıda verilen örnek bal arılarının çoğalmasıyla ilgilidir.

• Her erkek arı sadece bir dişiden meydana gelmekte, yani tek ailesi bulunmaktadır.
• Her dişi arı ise bir anne ve bir babadan meydana gelmekte ve iki ailesi bulunmaktadır.

Arıların üreme şemasıBu durumda arıların üreme şemasını çıkaracak olursak yandaki biçim ortaya çıkacaktır:



 

 

Aile

Büyük 
Aile

B.B.
Aile

B.B.B.
Aile

B.B.B.B.
Aile

Erkek Arı

1

2

3

5

8

Dişi Arı

2

3

5

8

13



Pascal üçgeni
Pascal üçgeni, matematikte binom katsayılarını içeren üçgensel bir dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal'ın soyadıyla anılsa da Pascal'dan önce Hindistan, İran, Çin, Almanya ve İtalya'da matematikçiler tarafından çalışılmıştır. 
En tepden 1 yazılarak başlayan pascal üçgeni üstteki satırların toplamının alttaki satırlara yazılmasıyla elde edilen bir sayı örüntüsüdür.


 

Üçgensel Sayılar
Bir üçgensel sayı, 1'den n e kadar olan n 
doğal  sayının toplamıdır.  Bu sayılara üçgensel denmesinin sebebi, bir üçgen şeklinde dizilebilecek eşit çaplı topların sayılarına karşılık gelmeleridir.  İlk on üçgensel sayı şunlardır: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55. Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss, 1796'da her pozitif tam sayının en fazla üç üçgensel sayının toplamı olarak yazılabileceğini kanıtlamıştır.

 
 
 

Çokgensel sayılar: Bir çokgenin köşelerini baz alarak elde ettiğimiz sayı dizelerinden oluşur.
Yukarıdaki şekilde görülen çokgensel sayıları inceleyelim.
Üçgen sayılar 1, 3, 6, 10, 15, 21,... şeklinde devam eden sayılar dır.
Kare sayılar 1, 4, 9, 16, 25,... (Kare alma işlemiyle de aynı sonuca ulaşabilinir.)
Beşgen sayılar 1, 5, 12, 22, 35, …

Bu sayı örüntülerinin genel ifadelerini verelim.
Üçgen, kare, beşgen, altıgen, yedigen ve sekizgen sayılar hep çokgensel sayılardır ve alttaki formüllerle bulunabilirler:

Üçgen P3,n= n(n+1)/2 ..........1, 3, 6, 10, 15, …
Kare P4,n= (n üzeri 2) ...........1, 4, 9, 16, 25, …
Beşgen P5,n= n(3n-1)/2 .......1, 5, 12, 22, 35, …
Altıgen P6,n= n(2n-1) ...........1, 6, 15, 28, 45, …
Yedigen P7,n= n(5n-3)/2 .....1 , 7, 18, 34, 55, …
Sekizgen P8,n= n(3n-2) .......1, 8, 21, 40, 65, … 





Bu sayfa hakkındaki yorumlar:
Yorumu gönderen: Eren, 13.05.2014 11:33:34:
olm bunu performans odevinde yapsam hoca 50 anca verir mk

Yorumu gönderen: SUde, 05.05.2014 16:32:47:
bune ya hiçbirşey yoq ki a.m.k :-

Yorumu gönderen: kübiş, 08.01.2014 19:23:12:
çok tşk ederim yaaaa

Yorumu gönderen: sıla, 08.01.2014 17:11:20:
Çok güzel bir site olmuş ödevime çok yardımcı oldu elinize sağlık teşekkürler

Yorumu gönderen: zeliha, 03.01.2014 13:01:47:
çok güzel ve bilinçli bu soruyu her zaman çözün



Bu sayfa hakkında yorum ekle:
İsminiz:
Mesajın:

Gülümseyerek bakın HAYATA...
 
Önce siz gülümseyin diğerlerininde gülümsediğini göreceksiniz...
Günün Fırsatı
Reklam
 
Haberler
 
Tarihte bugün
 
 
toplam 9236 ziyaretçiburdaydı!
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=