Asal Sayılar
Asal sayılar Asal sayılar, yalnız ve yalnız iki pozitif tamsayı böleni olan doğal sayılardır. Asal sayılar, sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanabilir. Öklid (Euklides)'ten beri asal sayıların sonsuz olduğu kabul edilir.
Asal sayılar hakkındaki pek çok soru günümüzde hâlâ cevaplanamamaktadır. Asırlardır asal sayılar üzerinde bir çok teorem ortaya atılmış, asal sayıların bulunması için çeşitli formüller üretilmeye çalışılmıştır. Fakat bunların hepsinin yanlış olduğu kanıtlanmıştır.
Günümüzde asal sayıları veren bir matematik formülü bulunmamaktadır. Sayılar Teorisi'nin en önemli uğraşısı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır.
Asal sayılar ayrıca Kriptografi alanının da yapı taşlarıdır.
Matematikçiler 1'i asal sayı olarak kabul ediyorlardı ve 1'in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliğini hâlâ sürdürmektedir, örneğin Stern ve Zeisel'in çalışmaları. Henri Lebesgue, çalışmalarında 1'i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir.
1 asal olarak ele alındığında bazı teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekir. Örneğin tüm pozitif tam sayıların "yalnız bir şekilde" asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini söyleyen Aritmetiğin temel teoremi, geçmişteki asal sayı tanımına göre geçerli değildir.
Aritmetiğin temel teoremi 1 den büyük tüm tam sayıların asal sayıların çarpımları şeklinde yazılabileceğini, üstelik yazımın da yalnız bir şekilde (teklik) olacağını söyler ( asal çarpanların değişik sıralanması hariç). Bir sayının asal çarpanlara ayrılmasında bir asal sayı birden fazla tekrar edebilir. Dolayısıyla asal sayılar, doğal sayıların "temel inşa taşları" olarak düşünülebirlir.
İkiz asallar:
Aralarındaki fark iki olan asal sayılardır.
Örneğin (3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19) (29, 31) (41, 43) (59, 61) (71, 73) (101, 103)
Riemann Hipotezi
Asal sayıların doğal sayılar içerisindeki dağılımı hakkındaki hipotezdir.
Goldbach hipotezi
Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi, görünürde doğru gözükse de halen kanıtlanamamıştır.
"Her çift sayı iki asal sayının toplamı mıdır?"
Örneğin: 4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 3 + 11
16 = 3 + 13
18 = 5 + 13
20 = 3 + 17
22 = 3 + 19
24 = 5 + 19
26 = 7 + 19
Mersenne Sayıları
Asal bir a sayısı için (2^a –1) biçiminde yazılan sayılara Mersenne sayıları denir.
Örneğin:
2 => 2^2 – 1 = 3
5 => 2^5 – 1 = 31




Bu sayfa hakkında yorum ekle:
İsminiz:
Mesajın:

Gülümseyerek bakın HAYATA...
 
Önce siz gülümseyin diğerlerininde gülümsediğini göreceksiniz...
Günün Fırsatı
Reklam
 
Haberler
 
Tarihte bugün
 
 
toplam 22043 ziyaretçiburdaydı!
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=